Riješi -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktor

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=14 b=-1$$

Izrazite -2x^{2}+13x+7 kao \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Izlučite 2x iz -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Faktor uobičajeni termin -x+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 broju 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±15}{-4} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±15}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Podijelite -28 s -4.

$$x=7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} s x_{1} i 7 s x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima -2 i 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Izračunaj

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$