Riješi -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Izračunaj x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=16 b=-3$$

Izrazite -2x^{2}+13x+24 kao \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+8=0 i 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 13 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 broju 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±19}{-4} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±19}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Podijelite -32 s -4.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Oduzimanje 24 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite 13 s -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 s -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Dodaj 12 broju \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$