Izračunaj x
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
2x^{2}-12x+14<0
Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -2x^{2}+12x-14 bio pozitivan. Budući da je -1 <0, mijenja se smjer nejednadžbe.
2x^{2}-12x+14=0
Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -12 s b i 14 s c.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Izračunajte.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Da bi umnožak bio negativan, x-\left(\sqrt{2}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{2}\right) moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\left(\sqrt{2}+3\right) pozitivan, a x-\left(3-\sqrt{2}\right) negativan.
x\in \emptyset
To ne vrijedi ni za koji x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Razmislite o slučaju u kojem je x-\left(3-\sqrt{2}\right) pozitivan, a x-\left(\sqrt{2}+3\right) negativan.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}