Riješi -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1,279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0,279193722$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -2x i 7x da biste dobili 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Oduzmite 14x^{2} od obiju strana.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Kombinirajte 5x i 9x da biste dobili 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

Dodajte -9 broju 14 da biste dobili 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, 14 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 196 broju 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 476.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Podijelite -14+2\sqrt{119} s -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{119} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Podijelite -14-2\sqrt{119} s -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -2x i 7x da biste dobili 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Oduzmite 14x^{2} od obiju strana.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Kombinirajte 5x i 9x da biste dobili 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

Dodajte -14 broju 9 da biste dobili -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

Podijelite 14 s -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

Podijelite -5 s -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{5}{14} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$