Riješi -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -20 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}-2x-20 s x-2 da biste dobili 3x^{2}+6x+10. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 6 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Riješite jednadžbu 3x^{2}+6x+10=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Preuredite jednadžbu da biste je pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -20 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}-2x-20 s x-2 da biste dobili 3x^{2}+6x+10. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 6 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$