Riješi -2t^2+4t+6=8

$$- 2 t ^ { 2 } + 4 t + 6 = 8$$

Izračunaj t

$$t=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-2t^{2}+4t+6-8=0$$

Oduzmite 8 od 6 da biste dobili -2.

$$-2t^{2}+4t-2=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-t^{2}+2t-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -t^{2}+at+bt-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite -t^{2}+2t-1 kao \left(-t^{2}+t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(t-1\right)$$

Izlučite -t iz -t^{2}+t.

$$-t\left(t-1\right)+t-1$$

Faktor uobičajeni termin t-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-1\right)\left(-t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-1=0 i -t+1=0.

$$t=1 t=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2t^{2}+4t+6=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$-2t^{2}+4t+6-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2t^{2}+4t+6-8=0$$

Oduzmite 8 od 6.

$$-2t^{2}+4t-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 4 s b i -2 s c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$t=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$t=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$t=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$t=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+4t+6=8$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$-2t^{2}+4t+6-6=8-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2t^{2}+4t=8-6$$

Oduzmite 6 od 8.

$$-2t^{2}+4t=2$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2t^{2}+4t}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$t^{2}+\frac{4}{-2}t=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$t^{2}-2t=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$t^{2}-2t=-1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-2t+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Faktor t^{2}-2t+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$t-1=0 t-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$t=1 t=1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$t=1$$