Riješi -2t^2+3t-1=0

$$- 2 t ^ { 2 } + 3 t - 1 = 0$$

Izračunaj t

$$t=1$$

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2t^{2}+at+bt-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=1$$

Izrazite -2t^{2}+3t-1 kao \left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right)$$

Faktor 2t u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2t\left(-t+1\right)-\left(-t+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -t+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -t+1=0 i 2t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 3 s b i -1 s c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$t=\frac{-3±1}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±1}{-4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 1.

$$t=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±1}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$t=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$t=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{1}{2} t=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$-2t^{2}+3t-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2t^{2}+3t=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$-2t^{2}+3t=1$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

Podijelite 3 s -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$