Riješi -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Faktor

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Razmotrite -t^{2}+6t+40. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -t^{2}+at+bt+40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=10 b=-4$$

Izrazite -t^{2}+6t+40 kao \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Faktor -t u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 144 broju 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±28}{-4} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Podijelite 16 s -4.

$$t=-4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±28}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 s -4.

$$t=10$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i 10 s x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Izračunaj

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$