Riješi -2n^2=6-8n

$$- 2 n ^ { 2 } = 6 - 8 n$$

Izračunaj n

$$n=1$$

$$n=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

Dodajte 8n na obje strane.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-n^{2}-3+4n=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-n^{2}+4n-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=1$$

Izrazite -n^{2}+4n-3 kao \left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right).

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)$$

Izlučite -n iz -n^{2}+3n.

$$-n\left(n-3\right)+n-3$$

Faktor uobičajeni termin n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-3\right)\left(-n+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i -n+1=0.

$$n=3 n=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-2n^{2}-6=-8n$$

Dodajte 8n na obje strane.

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2n^{2}+8n-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 8 s b i -6 s c.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -6.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$n=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$n=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$n=\frac{-8±4}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-8±4}{-4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4.

$$n=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$n=1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-8±4}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$n=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4.

$$n=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=1 n=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 8n na obje strane.

$$-2n^{2}+8n=6$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2n^{2}+8n}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$n^{2}+\frac{8}{-2}n=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$n^{2}-4n=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$n^{2}-4n=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$n^{2}-4n+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$n^{2}-4n+4=1$$

Faktor n^{2}-4n+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$n-2=1 n-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$n=3 n=1$$