Riješi -2k^2-10k-8=0

$$- 2 k ^ { 2 } - 10 k - 8 = 0$$

Izračunaj k

$$k=-4$$

$$k=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$-k^{2}-5k-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -k^{2}+ak+bk-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-1 b=-4$$

Izrazite -k^{2}-5k-4 kao \left(-k^{2}-k\right)+\left(-4k-4\right).

$$\left(-k^{2}-k\right)+\left(-4k-4\right)$$

Faktor k u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$k\left(-k-1\right)+4\left(-k-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -k-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-k-1\right)\left(k+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -k-1=0 i k+4=0.

$$k=-1 k=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2k^{2}-10k-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -10 s b i -8 s c.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -8.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$k=\frac{10±6}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$k=\frac{10±6}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{10±6}{-4} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 6.

$$k=\frac{16}{-4}$$

Podijelite 16 s -4.

$$k=-4$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{10±6}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$k=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$k=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=-4 k=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2k^{2}-10k-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$-2k^{2}-10k-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2k^{2}-10k=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$-2k^{2}-10k=8$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2k^{2}-10k}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$k^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)k=\frac{8}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$k^{2}+5k=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$k^{2}+5k=-4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+5k+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+5k+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$k^{2}+5k+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor k^{2}+5k+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} k+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$k=-1 k=-4$$