Riješi -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 4a^{2} na obje strane.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombinirajte -2a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -3 s c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{7} s 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{7} s 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 4a^{2} na obje strane.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombinirajte -2a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2a^{2}-2a=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$