Riješi -18p^2-15p+12

$$- 18 p ^ { 2 } - 15 p + 12$$

Faktor

$$3\left(-3p-4\right)\left(2p-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(-6p^{2}-5p+4\right)$$

Razmotrite -6p^{2}-5p+4. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -6p^{2}+ap+bp+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-6\times 4=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=3 b=-8$$

Izrazite -6p^{2}-5p+4 kao \left(-6p^{2}+3p\right)+\left(-8p+4\right).

$$\left(-6p^{2}+3p\right)+\left(-8p+4\right)$$

Faktor -3p u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-3p\left(2p-1\right)-4\left(2p-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2p-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2p-1\right)\left(-3p-4\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(2p-1\right)\left(-3p-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-18p^{2}-15p+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 12}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrirajte -15.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-18\right)\times 12}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+72\times 12}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 12.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 225 broju 864.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\left(-18\right)}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$p=\frac{15±33}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$p=\frac{15±33}{-36}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{15±33}{-36} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 33.

$$p=\frac{48}{-36}$$

Skratite razlomak \frac{48}{-36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{15±33}{-36} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 15.

$$p=-\frac{18}{-36}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{-36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$p=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\left(p-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\left(p+\frac{4}{3}\right)\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{-3p-4}{-3}\left(p-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od p traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{-3p-4}{-3}\times \frac{-2p+1}{-2}$$

Pomnožite \frac{-3p-4}{-3} i \frac{-2p+1}{-2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{\left(-3p-4\right)\left(-2p+1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Pomnožite -3 i -2.

$$-18p^{2}-15p+12=-18\times \frac{\left(-3p-4\right)\left(-2p+1\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima -18 i 6.

$$-18p^{2}-15p+12=-3\left(-3p-4\right)\left(-2p+1\right)$$

Izračunaj

$$12-15p-18p^{2}$$