Riješi -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktor

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Razmotrite -3a^{2}-17a+28. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3a^{2}+pa+qa+28. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -84 proizvoda.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$p=4 q=-21$$

Izrazite -3a^{2}-17a+28 kao \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Faktor -a u prvom i -7 u drugoj grupi.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrirajte -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 10404 broju 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Broj suprotan broju -102 jest 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{102±150}{-36} kad je ± plus. Dodaj 102 broju 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Podijelite 252 s -36.

$$a=-7$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{102±150}{-36} kad je ± minus. Oduzmite 150 od 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{-36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 s x_{1} i \frac{4}{3} s x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -18 i 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Izračunaj

$$168-102a-18a^{2}$$