Riješi -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Faktor

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Razmotrite -4t^{2}+24t-27. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -4t^{2}+at+bt-27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 108 proizvoda.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=18 b=6$$

Izrazite -4t^{2}+24t-27 kao \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Faktor -2t u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2t-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 9216 broju -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-96±48}{-32} kad je ± plus. Dodaj -96 broju 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{-32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-96±48}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 48 od -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Skratite razlomak \frac{-144}{-32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i \frac{9}{2} s x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od t traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{2} od t traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Pomnožite \frac{-2t+3}{-2} i \frac{-2t+9}{-2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -2 i -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima -16 i 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Izračunaj

$$-16t^{2}+96t-108$$