Riješi -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 92 s b i 20 s c.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 8464 broju 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -92 broju 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Podijelite -92+4\sqrt{609} s -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{609} od -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Podijelite -92-4\sqrt{609} s -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{92}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Podijelite -\frac{23}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{23}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{23}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{23}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Dodajte \frac{5}{4} broju \frac{529}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Dodajte \frac{23}{8} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$