Riješi -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktor

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Razmotrite -t^{2}+4t-3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -t^{2}+at+bt-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=1$$

Izrazite -t^{2}+4t-3 kao \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Izlučite -t iz -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktor uobičajeni termin t-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 4096 broju -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-64±32}{-32} kad je ± plus. Dodaj -64 broju 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podijelite -32 s -32.

$$t=1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-64±32}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Podijelite -96 s -32.

$$t=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Izračunaj

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$