Riješi -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Izračunaj t

$$t=1$$

$$t=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 128 od obiju strana.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Oduzmite 128 od 80 da biste dobili -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -t^{2}+at+bt-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=1$$

Izrazite -t^{2}+4t-3 kao \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Izlučite -t iz -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktor uobičajeni termin t-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-3=0 i -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Oduzmite 128 od obiju strana jednadžbe.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Oduzimanje 128 samog od sebe dobiva se 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Oduzmite 128 od 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 64 s b i -48 s c.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 4096 broju -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-64±32}{-32} kad je ± plus. Dodaj -64 broju 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podijelite -32 s -32.

$$t=1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-64±32}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Podijelite -96 s -32.

$$t=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=1 t=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Oduzmite 80 od obiju strana jednadžbe.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Oduzimanje 80 samog od sebe dobiva se 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Oduzmite 80 od 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Podijelite 64 s -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Podijelite 48 s -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$t=3 t=1$$