Riješi -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 36 s b i 7 s c.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 1296 broju 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Podijelite -36+4\sqrt{109} s -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{109} od -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Podijelite -36-4\sqrt{109} s -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{36}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Podijelite -7 s -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Dodajte \frac{7}{16} broju \frac{81}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$