Riješi -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -81x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Rješenje je par koji daje zbroj 72.

$$a=36 b=36$$

Izrazite -81x^{2}+72x-16 kao \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Izlučite -9x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz 9x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrirajte 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite -4 i -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite 324 i -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Dodaj 5184 broju -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite 2 i -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{9} s x_{1} i \frac{4}{9} s x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{9} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{9} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Pomnožite \frac{-9x+4}{-9} i \frac{-9x+4}{-9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Pomnožite -9 i -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Skratite 81, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima -81 i 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Izračunaj

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$