Riješi -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktor

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Razmotrite -2x^{2}+19x-9. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=18 b=1$$

Izrazite -2x^{2}+19x-9 kao \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrirajte 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 17689 broju -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-133±119}{-28} kad je ± plus. Dodaj -133 broju 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-133±119}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 119 od -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Podijelite -252 s -28.

$$x=9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i 9 s x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima -14 i 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Izračunaj

$$-14x^{2}+133x-63$$