Riješi -12x^2-28x+5

$$- 12 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

Faktor

$$\left(1-6x\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -12x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-28 ab=-12\times 5=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -28.

$$a=2 b=-30$$

Izrazite -12x^{2}-28x+5 kao \left(-12x^{2}+2x\right)+\left(-30x+5\right).

$$\left(-12x^{2}+2x\right)+\left(-30x+5\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(-6x+1\right)+5\left(-6x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -6x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-28x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 5}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-12\right)\times 5}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+48\times 5}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 784 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2\left(-12\right)}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$x=\frac{28±32}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{28±32}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±32}{-24} kad je ± plus. Dodaj 28 broju 32.

$$x=\frac{60}{-24}$$

Skratite razlomak \frac{60}{-24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{28±32}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 32 od 28.

$$x=-\frac{4}{-24}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{2} s x_{1} i \frac{1}{6} s x_{2}.

$$-12x^{2}-28x+5=-12\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}-28x+5=-12\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-6x+1}{-6}$$

Pomnožite \frac{-2x-5}{-2} i \frac{-6x+1}{-6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-6x+1\right)}{-2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -2 i -6.

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-6x+1\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima -12 i 12.

$$-12x^{2}-28x+5=-\left(-2x-5\right)\left(-6x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-6x\right)\left(2x+5\right)$$