Riješi -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -12x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=9 b=-8$$

Izrazite -12x^{2}+x+6 kao \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -4x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{-24} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Skratite razlomak \frac{16}{-24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{-24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} s x_{1} i \frac{3}{4} s x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Pomnožite \frac{-3x-2}{-3} i \frac{-4x+3}{-4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Pomnožite -3 i -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 12 u vrijednostima -12 i 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Izračunaj

$$6+x-12x^{2}$$