Riješi -11x=x^2+28

$$- 11 x = x ^ { 2 } + 28$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-11x-x^{2}=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-4 b=-7$$

Izrazite -x^{2}-11x-28 kao \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x-4=0 i x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-11x-x^{2}=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$-11x-x^{2}-28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -11 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 s -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-7 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-11x-x^{2}=28$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=28$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{28}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{28}{-1}$$

Podijelite -11 s -1.

$$x^{2}+11x=\frac{28}{-1}$$

Podijelite 28 s -1.

$$x^{2}+11x=-28$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Dodaj -28 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-4 x=-7$$