Riješi -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Izračunaj

$$5x^{2}+7x-16$$

Koraci rješenja

Kombinirajte -x i 8x da biste dobili 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kombinirajte -10x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Oduzmite 9 od -7 da biste dobili -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktor

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -x i 8x da biste dobili 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kombinirajte -10x^{2} i 15x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Oduzmite 9 od -7 da biste dobili -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} s x_{1} i \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} s x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$