Riješi -10x^2-11x+6

$$- 10 x ^ { 2 } - 11 x + 6$$

Faktor

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -10x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-10\times 6=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=4 b=-15$$

Izrazite -10x^{2}-11x+6 kao \left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right).

$$\left(-10x^{2}+4x\right)+\left(-15x+6\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(-5x+2\right)+3\left(-5x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -5x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-11x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-10\right)\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+40\times 6}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 121 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-10\right)}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{11±19}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±19}{-20} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 19.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Skratite razlomak \frac{30}{-20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±19}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 11.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{-20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i \frac{2}{5} s x_{2}.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

Pomnožite \frac{-2x-3}{-2} i \frac{-5x+2}{-5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -2 i -5.

$$-10x^{2}-11x+6=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima -10 i 10.

$$-10x^{2}-11x+6=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2-5x\right)\left(2x+3\right)$$