Riješi -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$25m^{2}-10m+1$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25m^{2}+am+bm+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-5 b=-5$$

Izrazite 25m^{2}-10m+1 kao \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Faktor 5m u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5m-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5} s x_{1} i \frac{1}{5} s x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Pomnožite \frac{5m-1}{5} i \frac{5m-1}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(5m-1\right)^{2}$$