Riješi -(x-2)^3-5(x-2)^2-2(x-2)+8

$$- ( x - 2 ) ^ { 3 } - 5 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 ) + 8$$

Izračunaj

$$-x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-2\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{3}-6x^{2}+12x-8, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x^{2}-4x+4\right)-2\left(x-2\right)+8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x^{2}-4x+4.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5x^{2}+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-12x+8+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Kombinirajte -12x i 20x da biste dobili 8x.

$$-x^{3}+x^{2}+8x+8-20-2\left(x-2\right)+8$$

Oduzmite 20 od 8 da biste dobili -12.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2\left(x-2\right)+8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2x+4+8$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-12+4+8$$

Dodajte -12 broju 4 da biste dobili -8.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-8+8$$

Dodajte -8 broju 8 da biste dobili 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$

Proširi

$$6x+x^{2}-x^{3}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-2\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{3}-6x^{2}+12x-8, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x^{2}-4x+4\right)-2\left(x-2\right)+8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5 s x^{2}-4x+4.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5x^{2}+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Kombinirajte 6x^{2} i -5x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-12x+8+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Kombinirajte -12x i 20x da biste dobili 8x.

$$-x^{3}+x^{2}+8x+8-20-2\left(x-2\right)+8$$

Oduzmite 20 od 8 da biste dobili -12.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2\left(x-2\right)+8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-2.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2x+4+8$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-12+4+8$$

Dodajte -12 broju 4 da biste dobili -8.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-8+8$$

Dodajte -8 broju 8 da biste dobili 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$