Riješi -(7x-1)^2+14=10

$$- ( 7 x - 1 ) ^ { 2 } + 14 = 10$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7x-1\right)^{2}.

$$-\left(49x^{2}-14x+1\right)+14=10$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 49x^{2}-14x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-49x^{2}+14x-1+14=10$$

Dodajte -1 broju 14 da biste dobili 13.

$$-49x^{2}+14x+13=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$-49x^{2}+14x+13-10=0$$

Oduzmite 10 od 13 da biste dobili 3.

$$-49x^{2}+14x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -49x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=-49\times 3=-147$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -147 proizvoda.

$$-1,147 -3,49 -7,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+147=146 -3+49=46 -7+21=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=21 b=-7$$

Izrazite -49x^{2}+14x+3 kao \left(-49x^{2}+21x\right)+\left(-7x+3\right).

$$\left(-49x^{2}+21x\right)+\left(-7x+3\right)$$

Faktor -7x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-7x\left(7x-3\right)-\left(7x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-3\right)\left(-7x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x-3=0 i -7x-1=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-\frac{1}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7x-1\right)^{2}.

$$-\left(49x^{2}-14x+1\right)+14=10$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 49x^{2}-14x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-49x^{2}+14x-1+14=10$$

Dodajte -1 broju 14 da biste dobili 13.

$$-49x^{2}+14x+13=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$-49x^{2}+14x+13-10=0$$

Oduzmite 10 od 13 da biste dobili 3.

$$-49x^{2}+14x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 14 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-49\right)\times 3}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-49\right)\times 3}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+196\times 3}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+588}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 196 broju 588.

$$x=\frac{-14±\sqrt{784}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-14±28}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-14±28}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±28}{-98} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 28.

$$x=\frac{14}{-98}$$

Skratite razlomak \frac{14}{-98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±28}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -14.

$$x=-\frac{42}{-98}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{-98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{3}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{7} x=\frac{3}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7x-1\right)^{2}.

$$-\left(49x^{2}-14x+1\right)+14=10$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 49x^{2}-14x+1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-49x^{2}+14x-1+14=10$$

Dodajte -1 broju 14 da biste dobili 13.

$$-49x^{2}+14x+13=10$$

Oduzmite 13 od obiju strana.

$$-49x^{2}+14x=10-13$$

Oduzmite 13 od 10 da biste dobili -3.

$$-49x^{2}+14x=-3$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49x^{2}+14x}{-49}=-\frac{3}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$x^{2}+\frac{14}{-49}x=-\frac{3}{-49}$$

Skratite razlomak \frac{14}{-49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{-49}$$

Podijelite -3 s -49.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{49}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3+1}{49}$$

Dodajte \frac{3}{49} broju \frac{1}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{2}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2}{7}$$

Dodajte \frac{1}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{7} x=-\frac{1}{7}$$