Riješi -y^2+5y-4=0

$$- { y }^{ 2 } +5y-4=0$$

Izračunaj y

$$y=1$$

$$y=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -y^{2}+ay+by-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=4 b=1$$

Izrazite -y^{2}+5y-4 kao \left(-y^{2}+4y\right)+\left(y-4\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(y-4\right)$$

Izlučite -y iz -y^{2}+4y.

$$-y\left(y-4\right)+y-4$$

Faktor uobičajeni termin y-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-4\right)\left(-y+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-4=0 i -y+1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}+5y-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i -4 s c.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-5±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 3.

$$y=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$y=1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$y=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=1 y=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+5y-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-y^{2}+5y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-y^{2}+5y=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-y^{2}+5y=4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}+5y}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\frac{5}{-1}y=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$y^{2}-5y=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$y^{2}-5y=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=4 y=1$$