Riješi -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Izračunaj y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 10 s b i 400 s c.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Podijelite -10+10\sqrt{17} s -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{17} od -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Podijelite -10-10\sqrt{17} s -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Oduzmite 400 od obiju strana jednadžbe.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Oduzimanje 400 samog od sebe dobiva se 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Podijelite 10 s -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Podijelite -400 s -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Dodaj 400 broju 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktor y^{2}-10y+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Pojednostavnite.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$