Riješi -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -6 s b i 35 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Podijelite 6+4\sqrt{11} s -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Podijelite 6-4\sqrt{11} s -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Oduzmite 35 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Oduzimanje 35 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Podijelite -35 s -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Dodaj 35 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$