Riješi -x^2-4x=-16

$$- { x }^{ 2 } -4x=-16$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}-4x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-4x-\left(-16\right)=0$$

Oduzmite -16 od 0.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -4 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{5} s -2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{5} s -2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -16 s -1.

$$x^{2}+4x=16$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Dodaj 16 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$