Riješi -x^2-4x+8=0

$$- { x }^{ 2 } -4x+8=0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5,464101615$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -4 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{3} s -2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{3} s -2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{3}-2 x=2\sqrt{3}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-4x+8-8=-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-4x=-8$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -8 s -1.

$$x^{2}+4x=8$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

Dodaj 8 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=12$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$