Riješi -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -x^{2}+8-2x bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 2 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=-4$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-2 i x+4 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-2 pozitivan, a x+4 negativan.

$$x-2>0 x+4<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+4 pozitivan, a x-2 negativan.

$$x+4>0 x-2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-4,2\right)$$