Riješi -x^2+5x+16=0

$$- { x }^{ 2 } +5x+16=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7,216990566$$

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2,216990566$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{89}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{-2}$$

Podijelite -5+\sqrt{89} s -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{89}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{-2}$$

Podijelite -5-\sqrt{89} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{2} x=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+5x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+5x=-16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -16 s -1.

$$x^{2}-5x=16$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Dodaj 16 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$