Riješi -x^2+45x-200=124

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

Izračunaj x

$$x=9$$

$$x=36$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 124 od obiju strana.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

Oduzmite 124 od -200 da biste dobili -324.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-324. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 324 proizvoda.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rješenje je par koji daje zbroj 45.

$$a=36 b=9$$

Izrazite -x^{2}+45x-324 kao \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

Faktor -x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-36 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i -x+9=0.

$$x=36 x=9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

Oduzmite 124 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

Oduzimanje 124 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

Oduzmite 124 od -200.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 45 s b i -324 s c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -324.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2025 broju -1296.

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±27}{-2} kad je ± plus. Dodaj -45 broju 27.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podijelite -18 s -2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±27}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 27 od -45.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Podijelite -72 s -2.

$$x=36$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=36$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

Dodajte 200 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

Oduzimanje -200 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

Oduzmite -200 od 124.

$$-x^{2}+45x=324$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

Podijelite 45 s -1.

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

Podijelite 324 s -1.

$$x^{2}-45x=-324$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{45}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{45}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

Dodaj -324 broju \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=36 x=9$$