Riješi -x^2+2x+40=0

$$- { x }^{ 2 } +2x+40 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{41}+1\approx 7,403124237$$

$$x=1-\sqrt{41}\approx -5,403124237$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 40 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{-2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{41} s -2.

$$x=1-\sqrt{41}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{41} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{-2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{41} s -2.

$$x=\sqrt{41}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1-\sqrt{41} x=\sqrt{41}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+40=0$$

Oduzmite 40 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+2x+40-40=-40$$

Oduzimanje 40 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+2x=-40$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{40}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{40}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{40}{-1}$$

Podijelite -40 s -1.

$$x^{2}-2x=40$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=40+1$$

Dodaj 40 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=41$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=41$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{41} x-1=-\sqrt{41}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{41}+1 x=1-\sqrt{41}$$