Riješi -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Faktor

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 broju -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Podijelite -16+2\sqrt{13} s -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Podijelite -16-2\sqrt{13} s -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8-\sqrt{13} s x_{1} i 8+\sqrt{13} s x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Izračunaj

$$-x^{2}+16x-51$$