Riješi -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombinirajte -6x i -12x da biste dobili -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Oduzmite 4 od -9 da biste dobili -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -18 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 324 broju -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Podijelite 18+4\sqrt{17} s -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{17} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Podijelite 18-4\sqrt{17} s -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombinirajte -6x i -12x da biste dobili -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Oduzmite 4 od -9 da biste dobili -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Dodajte 13 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-x^{2}-18x=13$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Podijelite -18 s -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Podijelite 13 s -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Dodaj -13 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$