Riješi -{left(frac{3-sqrt{5}}{2}right)}^2+2*frac{3-sqrt{5}}{2}+3

$$- { \left( \frac{ 3- \sqrt{ 5 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } +2 \times \frac{ 3- \sqrt{ 5 } }{ 2 } +3$$

Izračunaj

$$\frac{\sqrt{5}+5}{2}\approx 3,618033989$$

Kratki koraci za rješenje

Da biste izračunali \frac{3-\sqrt{5}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$-\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}+2\times \frac{3-\sqrt{5}}{2}+3$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$-\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}+3-\sqrt{5}+3$$

Dodajte 3 broju 3 da biste dobili 6.

$$-\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}+6-\sqrt{5}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 6-\sqrt{5} i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$-\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(6-\sqrt{5}\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Budući da -\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(6-\sqrt{5}\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}+\left(6-\sqrt{5}\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$-\frac{9-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}+6-\sqrt{5}$$

Kvadrat od \sqrt{5} je 5.

$$-\frac{9-6\sqrt{5}+5}{2^{2}}+6-\sqrt{5}$$

Dodajte 9 broju 5 da biste dobili 14.

$$-\frac{14-6\sqrt{5}}{2^{2}}+6-\sqrt{5}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$-\frac{14-6\sqrt{5}}{4}+6-\sqrt{5}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 6-\sqrt{5} i \frac{4}{4}.

$$-\frac{14-6\sqrt{5}}{4}+\frac{4\left(6-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Budući da -\frac{14-6\sqrt{5}}{4} i \frac{4\left(6-\sqrt{5}\right)}{4} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{-\left(14-6\sqrt{5}\right)+4\left(6-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Pomnožite izraz -\left(14-6\sqrt{5}\right)+4\left(6-\sqrt{5}\right).

$$\frac{-14+6\sqrt{5}+24-4\sqrt{5}}{4}$$

Izračunajte izraz -14+6\sqrt{5}+24-4\sqrt{5}.

$$\frac{10+2\sqrt{5}}{4}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{5} + 1)}}{2} = 3,6180339887498953$$