Riješi -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-5x-3 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Izlučite zajednički izraz x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rastavite x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$