Riješi -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{2} s a, -\frac{4}{3} s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{4}{3} jest \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kad je ± plus. Dodajte \frac{4}{3} broju \frac{4}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Podijelite \frac{8}{3} s -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kad je ± minus. Oduzmite \frac{4}{3} od \frac{4}{3} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} od obiju strana.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{2} poništava se množenje s -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{4}{3} s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -\frac{4}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$