Riješi -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{5} s a, 3 s b i \frac{16}{5} s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} i \frac{16}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 9 broju \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite \frac{2}{5} s -\frac{2}{5} tako da pomnožite \frac{2}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{17}{5} od -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite -\frac{32}{5} s -\frac{2}{5} tako da pomnožite -\frac{32}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=16$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Oduzmite \frac{16}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Oduzimanje \frac{16}{5} samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Pomnožite obje strane s -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{5} poništava se množenje s -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 3 s -\frac{1}{5} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -\frac{16}{5} s -\frac{1}{5} tako da pomnožite -\frac{16}{5} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Dodaj 16 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=16 x=-1$$