Riješi -1/3x^2+20x=252

$$- \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } +20x=252$$

Izračunaj x

$$x=18$$

$$x=42$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

Oduzmite 252 od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=252-252$$

Oduzimanje 252 samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x-252=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{3} s a, 20 s b i -252 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+\frac{4}{3}\left(-252\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{3} i -252.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Dodaj 400 broju -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 8.

$$x=-\frac{12}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite -12 s -\frac{2}{3} tako da pomnožite -12 s brojem recipročnim broju -\frac{2}{3}.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±8}{-\frac{2}{3}} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -20.

$$x=-\frac{28}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite -28 s -\frac{2}{3} tako da pomnožite -28 s brojem recipročnim broju -\frac{2}{3}.

$$x=42$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=42$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+20x=252$$

Pomnožite obje strane s -3.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+20x}{-\frac{1}{3}}=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{3} poništava se množenje s -\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{20}{-\frac{1}{3}}x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

Podijelite 20 s -\frac{1}{3} tako da pomnožite 20 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-60x=\frac{252}{-\frac{1}{3}}$$

Podijelite 252 s -\frac{1}{3} tako da pomnožite 252 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-60x=-756$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -30. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -30 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-756+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrirajte -30.

$$x^{2}-60x+900=-756+900$$

Dodaj -756 broju 900.

$$x^{2}-60x+900=144$$

Faktor x^{2}-60x+900. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavnite.

$$x-30=12 x-30=-12$$

Dodajte 30 objema stranama jednadžbe.

$$x=42 x=18$$