Riješi -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Izračunaj x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(3x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnožite -3 i -36 da biste dobili 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Oduzmite 108 od obiju strana.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Oduzmite 108 od 1 da biste dobili -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 6 s b i -107 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Podijelite -6+36\sqrt{3} s 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Podijelite -6-36\sqrt{3} s 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{1}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3\left(3x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnožite -3 i -36 da biste dobili 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Oduzmite 1 od 108 da biste dobili 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Skratite razlomak \frac{6}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Dodajte \frac{107}{9} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Rastavite x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$