Riješi -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Izračunaj n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Dodajte 60 na obje strane.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn+60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=15 b=-4$$

Izrazite -n^{2}+11n+60 kao \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Faktor -n u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Dodajte 60 na obje strane.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 11 s b i 60 s c.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 broju 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-11±19}{-2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$n=-4$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-11±19}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Podijelite -30 s -2.

$$n=15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=-4 n=15$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Podijelite 11 s -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Podijelite -60 s -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Dodaj 60 broju \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=15 n=-4$$