Riješi -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Izračunaj k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza k^{2}+k-6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -k^{2}+ak+bk+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=2 b=-3$$

Izrazite -k^{2}-k+6 kao \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Faktor k u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -k+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -k+2=0 i k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza k^{2}+k-6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -1 s b i 6 s c.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{1±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$k=-3$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{1±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$k=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=-3 k=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza k^{2}+k-6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-k^{2}-k=-6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$k^{2}+k=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor k^{2}+k+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$k=2 k=-3$$