Riješi -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Izračunaj t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{2}{3} s a, 3 s b i -3 s c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite \frac{8}{3} i -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Podijelite -2 s -\frac{4}{3} tako da pomnožite -2 s brojem recipročnim broju -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Podijelite -4 s -\frac{4}{3} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{2}{3}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dijeljenjem s -\frac{2}{3} poništava se množenje s -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite 3 s -\frac{2}{3} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite 3 s -\frac{2}{3} tako da pomnožite 3 s brojem recipročnim broju -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$