Riješi -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$-14+xx=-17x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 17 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Dodaj 289 broju 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} kad je ± plus. Dodaj -17 broju \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{345} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$-14+xx=-17x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}+17x=14$$

Podijelite 17, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Oduzmite \frac{17}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$