Riješi -1/6(t+2)^2+5/6(t+2)+4=4

$$- \frac { 1 } { 6 } ( t + 2 ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } ( t + 2 ) + 4 = 4$$

Izračunaj t

$$t=3$$

$$t=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(t+2\right)^{2}.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{6} s t^{2}+4t+4.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{5}{6} s t+2.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

Kombinirajte -\frac{2}{3}t i \frac{5}{6}t da biste dobili \frac{1}{6}t.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{5}{3} da biste dobili 1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5-4=0$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{6} s a, \frac{1}{6} s b i 1 s c.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{6}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{2}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Dodajte \frac{1}{36} broju \frac{2}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{25}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{36}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{6}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} kad je ± plus. Dodajte -\frac{1}{6} broju \frac{5}{6} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Podijelite \frac{2}{3} s -\frac{1}{3} tako da pomnožite \frac{2}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{3}.

$$t=-2$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{5}{6} od -\frac{1}{6} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$t=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

Podijelite -1 s -\frac{1}{3} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{3}.

$$t=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=-2 t=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(t+2\right)^{2}.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{6} s t^{2}+4t+4.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{5}{6} s t+2.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

Kombinirajte -\frac{2}{3}t i \frac{5}{6}t da biste dobili \frac{1}{6}t.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{5}{3} da biste dobili 1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=4-5$$

Oduzmite 5 od 4 da biste dobili -1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=-1$$

Pomnožite obje strane s -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t}{-\frac{1}{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{6} poništava se množenje s -\frac{1}{6}.

$$t^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{1}{6}}t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

Podijelite \frac{1}{6} s -\frac{1}{6} tako da pomnožite \frac{1}{6} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{6}.

$$t^{2}-t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

Podijelite -1 s -\frac{1}{6} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{6}.

$$t^{2}-t=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor t^{2}-t+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$t=3 t=-2$$